Question

已知函数f(x)=2a·4的x次方-2的x次方-1 若关于x的方程f(x)=0有解。求a的取值范围

Answer 1

f（x）=2a4^x -2^x-1
=2a(2^x)² -2^x-1
=2a[(2^x) - 1/(4a)]² + (1- 1/8a)
1，当a=1时，求函数f（x）在x属于【-3，0】的值域
f（x）=2[(2^x) - 1/4]² + 7/8
x属于【-3，0】，x=0时f（x）=2最大，x=-2时f（x）=7/8最小，值域【7/8，2】

2 若关于x的方程f（x）=0有解，求a的取值范围
f（x）=2a(2^x)² -2^x-1，令2^x=y则：y＞0，f（x）=2ay² -y-1
y=[1±√（1+8a）]/(4a)＞0,且1+8a≥0得a≥-1/8，
a＞0时[1+√（1+8a）]/(4a)＞0故有解，
a＜0时若y＞0，1-√（1+8a）＜0得a＞0，无解。
a=0时，无解。
综上：a＞0