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求函数y=x/(x^2+1)的值域
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当x=0时,y=0;
当x>0时,y=1/[x+(1/x)],∵x+(1/x)≥2√[x*(1/x)]=2,所以0<y≤1/2;
当x<0时,y=1/[x+(1/x)]=-1/[(-x)+(-1/x)],∵(-x)+(-1/x)≥2√[(-x)*(-1/x)]=2,所以-1/2≤y<0
综上,-1/2≤y≤1/2,即值域为[-1/2,1/2]
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当x>0时,y=1/[x+(1/x)],∵x+(1/x)≥2√[x*(1/x)]=2,所以0<y≤1/2;
当x<0时,y=1/[x+(1/x)]=-1/[(-x)+(-1/x)],∵(-x)+(-1/x)≥2√[(-x)*(-1/x)]=2,所以-1/2≤y<0
综上,-1/2≤y≤1/2,即值域为[-1/2,1/2]
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