Question

已知数列｛an}的前n项和Sn满足an+1=3Sn+1,且a1=1,求数列｛an}的通项公式

Answer 1

∴an+1=3Sn+1,
an=3S(n-1)+1,
∴an+1-an=3[Sn-S(n-1)]=3an
an+1=4an
∴{an}是以1为首项，以4为公比的等比数列
∴an=1*4^(n-1)=4^(n-1),

追问

接着第2小题，数列｛bn｝满足bn=log4an,证明｛bn}wei 等差数列 ，谢谢

追答

bn=log4an=log4(4^(n-1))=n-1
对任意的n∈N+，有
b(n+1)-bn=n-(n-1)=1（常数）
又b1=log4(4^(1-1))=0
∴｛bn｝是以0为首项，以1为公差的等差数列。

Answer 2

s（n）-s(n-1)