Question

在等差数列an中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6-4，其前n项和为Sn

1）求数列｛an｝的通项公式；（2）设数列｛Bn｝满足Bn=1╱（（Sn+1）-1），其前n项和为Tn，求证：Tn＜3╱4（n∈N*）.

Answer 1

1）先用第二个式子 首先这是个等差数列：a2+a6=2a4 （中项定理） 然后式子化简就可算出公差=2.然后把第一个式子换成a1和d的式子代入d就可以求出a1. 然后an就出来了。a1=1
2）你要先算出an=2n-1的Sn=n^2，用等差数列求和公式。Bn=1/n^2+2n=1/n(n+2)
接下来就是求和。用裂项法。就是我打给你吧Bn=1/2[1/n-1/(n+2)]你合起来就是Bn
Tn=b1+b2+····+bn
=1/2{(1/1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+·····+（1/(n-1)-1/(n+1)）+（1/n-1/(n+1))}
前后抵消。前面剩下两个被减数，那么后面两个减数留下。整理一下就可以了

Answer 2

（1）设公差为d
2a1+3a2=5a1+3d=11
2a3=a2+a6-4 => 2a1+4d=2a1+6d-4 => d=2
解得a1=1，d=2
∴通项公式为an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1
（2）Sn=(1+2n-1)*n/2=n^2
Bn=1/{S(n+1)-1}=1/{(n+1)^2-1}
=1/[n(n+2)]=1/2*{1/n-1/(n+2)}
Tn=∑Bn=1/2*{1/1+1/2+...+1/n}-1/2*{1/3+1/4+...+1/(n+2)}
=1/2*{1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)}
=1/2*{3/2-1/(n+1)-1/(n+2)}
=3/4-1/2*{1/(n+1)+1/(n+2)}
<3/4

Answer 3

（1）、把an设出来，代入求解就行。