Question

高等数学极限 lim[(2x+3)/(2x+1)]^(x-1),x趋向于无穷大

Answer 1

lim[(2x+3)/(2x+1)]^(x-1),x趋向于无穷大
这个极限，是无穷大/无穷大，
分子是一次方，分子分母分别求导一次后，
分子是常数，
分母是函数，
当X趋向无穷时，分母趋无穷，
所以这个极限为0

Answer 2

利用重要极限lim【x→∞】(1+1/x)^x=e
原式=lim【x→∞】[1+2/(2x+1)]^{[(2x+1)/2]*[2(x-1)/(2x+1)]}
=e
其中lim【x→∞】[2(x-1)/(2x+1)]=1
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

Answer 3

解法如下：
lim[(2x+3)/(2x+1)]^(x-1)=lim[1+2/(2x+1)]^(x-1)
=lim{1+1/[x+(1/2)]} ^(x-1)
=lim{1+1/[x+(1/2)]} ^ [x+(1/2)-(3/2)] 根据重要极限：当x趋向无穷时，lim[1+(1/x)]^x=e ：
=e/1
=e

以上答案仅供参考，如有疑问可继续追问！

Answer 4

答案为0