Question

已知△ABC和△ADE都是等边三角形,且B、C、E在同一直线上.(1)求证:BE=CD (2)若DE

已知△ABC和△ADE都是等边三角形,且B、C、E在同一直线上.(1)求证:BE=CD
(2)若DE⊥BE于点E，那么CD能垂直平分AE吗？请说明理由

Answer 1

.(1)求证:BE=CD
△BAE与△CAD,
∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+∠CAE
∠CAD=∠DAE+∠CAE=60°+∠CAE
所以∠BAE=∠CAD
AB=AC; AE=AD
所以△BAE与△CAD全等，故BE=CD

(2)若DE⊥BE于点E，那么CD能垂直平分AE吗？请说明理由
若DE⊥BE，则∠AEC=90°-60°=30°
而△BAE与△CAD全等,所以∠ADC=∠AEC=30°, ∠CDE=∠ADE-ADC=60°-30°=30°
所以CD是∠ADE的角平分线，而△ADE又为等边三角形，故CD垂直平分AE