Question

（2010?普陀区一模）如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+

（2010?普陀区一模）如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和-Q，A、B相距为2d．MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布．），现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v．已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g．求：（1）C、O间的电势差UCO；（2）O点处的电场强度E的大小；（3）小球p经过O点时的加速度；（4）小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度．

Answer 1

解答：解：（1）小球p由C运动到O时，由动能定理，
得：mgd+qUCO＝

1

2

mv2?0①
∴UCO＝

mv2?2mgd

2q

②
（2）小球p经过O点时受力如图：由库仑定律得：F1＝F2＝k

Qq

( 2 d)2

它们的合力为：F＝F1cos45°+F2cos45°＝

2 kQq

2d2

③
∴O点处的电场强度E＝

F

q

＝

2 kQ

2d2

，④
（3）由牛顿第二定律得：mg+qE=ma⑤
∴a＝g+

2 kQq

2md2

⑥
（4）小球p由O运动到D的过程，由动能定理得：mgd+qUOD＝

1

2

m

v

2 D

?

1

2

mv2⑦
由电场特点可知：U_CO=U_OD⑧
联立①⑦⑧解得：vD＝

2

v⑨
答：（1）C、O间的电势差U_CO是

mv2?2mgd

2q

（2）O点处的电场强度E的大小是

2 kQ

2d2

；
（3）小球p经过O点时的加速度是

2 kQq

2md2

；
（4）小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度是

2

v．

Answer 2

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