Question

已知函数f（x）=b?ax（其中a，b为常量，a＞0且a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）（1）求a、b的值

已知函数f（x）=b?ax（其中a，b为常量，a＞0且a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）（1）求a、b的值（2）若函数g（x）=1+ax?m?bx在x∈（-∞，1]时有意义，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b?a^x，得

6＝ab 24＝b?a3

．
结合a＞0且a≠1，解得：

a＝2 b＝3

，∴f（x）=3?2^x．
（2）若函数g（x）=

1+ax?m?bx

=

1+2x?m?3x

 在x∈（-∞，1]时有意义，
则1+2^x-m?3^x≥0 在x∈（-∞，1]时恒成立，即当x≤1时，m≤

1+2x

3x

=(

1

3

)x+(

2

3

)x 恒成立．
由于  (

1

3

)x+(