Question

（本小题满分13分）已知函数 (1) 当 时，求函数 的最值；(2) 求函数 的单调区间

（本小题满分13分）已知函数 (1) 当 时，求函数 的最值；(2) 求函数 的单调区间；

Answer 1

（1）函数f (x)的最小值为 = . (2) a≤0时， f(x)的增区间为(1, +∞). a＞0时f(x)的减区间为 ，f(x)的增区间为 .

试题分析：（1） 函数f(x)=x 2 -ax-aln(x-1)(a∈R)的定义域是(1,+∞)    1分 当a=1时， ，所以f (x)在 为减函数    3分 在 为增函数，所以函数f (x)的最小值为 = .   5分 (2)       6分 若a≤0时，则 f(x) 在(1,+∞)恒成立，所以f(x)的增区间为(1, +∞).          8分 若a＞0，则 故当 ， ，  9分 当 时，f(x) , 所以a＞0时f(x)的减区间为 ，f(x)的增区间为 .  13分 点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，因为涉及到参数a，所以利用分类讨论的方法，研究a不同取值情况下，函数的单调性。涉及对数函数，要特别注意函数的定义域。