Question

已知函数f（x）在定义域（0．+∞）上是单调函数，若对于任意x∈（0，+∞），都有f（f（x）-1x）=2，则f（

已知函数f（x）在定义域（0．+∞）上是单调函数，若对于任意x∈（0，+∞），都有f（f（x）-1x）=2，则f（15）的值是（　　）A．5B．6C．7D．8

Answer 1

∵函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，
且f（f（x）-

1

x

）=2，
∴f（x）-

1

x

为一个常数，
令这个常数为n，则有f（x）-

1

x

=n，①
f（n）=2，②
由①得 f（x）=n+

1

x

，③
②代入③，得n+

1

n

=2，
解得n=1，
因此f（x）=1+

1

x

，
所以f（

1

5

）=6．
故选B．