如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为斜边AB上的高,AE为∠CAB的平分线,AE交CD于点F,EG⊥AB于点F,连接FG

(1)求证,四边形CFGE是菱形(2)若过点F作FH∥AB交BC于H,求证:BH=CE.速度啊!!!明天就要交了!!!... (1)求证,四边形CFGE是菱形
(2)若过点F作FH∥AB交BC于H,求证:BH=CE.
速度啊!!!明天就要交了!!!
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mbcsjs
2012-11-12 · TA获得超过23.4万个赞
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1、∵AE为∠CAB的角平分线,且EC⊥AC(∠ACB=∠ACE=90°) ,EG⊥AB   
∴EC=EG(角平分线定理
又∵DC⊥AB, EG⊥AB
∴EG∥CD 

∴∠GEF=∠CFE 
∵∠CEA=90°-∠ACE=90°-∠EAG=∠AEG

 ∴∠CEF=∠CFE 
 ∴CE=CF 

即 CE=CF=EG
∵EG=CF 且EG∥CF 
∴四边形CFGE为平行四边形。

又∵CE=EF 

∴四边形EFGE为菱形
2、∵FH∥AB,CD⊥AB,EG⊥AB

∴∠CFH=∠CDB=90°,∠EGB=90°

∠CHF=∠EBG(同位角相等)

∴∠CFH=∠EGB

∵CF=EG

∴△CFH≌△EGB(AAS)

∴CH=BE

∴CE+EH=EH+BH

∴CE=BH

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