Question

如图，已知点P在∠AOB的平分线上，且∠ONP+∠OMP=180°，求证：PM=PN

如图，已知点P在∠AOB的平分线上，且∠ONP+∠OMP=180°，求证：PM=PN．

Answer 1

解答：证明：过点p作PD⊥OA，PE⊥OB，，
∴∠NDP=∠MEP=90°
∵∠OMP+∠ONP=180°，∠OMP+∠PME=180°
∴∠ONP=∠PME．
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE．
在△PDN和△PEM中

∠PDN＝∠PEM ∠PND＝∠PME PD＝PE

，
∴△PDN≌△PEM（AAS），
∴PN=PM．