Question

2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的直角三角形与中间

2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形 的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，下列说法：①a2+b2=13；②b2=1；③a2-b2=12；④ab=6．其中正确结论序号是______．

Answer 1

直角三角形的斜边长是c，则c²=a²+b²，
大正方形的面积是13，即c²=a²+b²=13，①正确；
∵小正方形的面积是1，
∴a-b=1，
则（a-b）²=1，即a²+b²-2ab=1，
∴ab=6，
故④正确；
根据图形可以得到a²+b²=13，a-b=1，
而b=1不一定成立，故②错误，进而得到③错误．
故答案是：①④