已知函数f(x)＝sin2x+23sinxcosx+3cos2x+m (m∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间及对称轴方程；（
已知函数f(x)＝sin2x+23sinxcosx+3cos2x+m(m∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间及对称轴方程；（Ⅱ）当x∈[0，π3]时，f（x）的最大...
已知函数f(x)＝sin2x+23sinxcosx+3cos2x+m (m∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间及对称轴方程；（Ⅱ）当x∈[0，π3]时，f（x）的最大值为9，求实数m的值．
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（Ⅰ）f（x）=sin2x+2
sinxcosx+3cos2x+m
=
+
sin2x+3×
+m
=
sin2x+cos2x+m+2
=2sin（2x+
）+m+2，
由-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，k∈Z，
得-
+kπ≤x≤
+kπ，k∈Z，
∴函数f（x）的单调增区间为[-
+kπ，
+kπ]（k∈Z）．
由2x+
=
+kπ（k∈Z）得，x=
+
，k∈Z，
∴函数f（x）的对称轴方程是x=
+
，k∈Z．
（Ⅱ）∵当x∈[0，
]时，
≤2x+
| 3 |
=
| 1?cos2x |
| 2 |
| 3 |
| 1+cos2x |
| 2 |
=
| 3 |
=2sin（2x+
| π |
| 6 |
由-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
得-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴函数f（x）的单调增区间为[-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
由2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| kπ |
| 2 |
∴函数f（x）的对称轴方程是x=
| π |
| 6 |
| kπ |
| 2 |
（Ⅱ）∵当x∈[0，
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
