Question

若关于x的方程（如下）只有一个实数根，求k的取值范围

Answer 1

方程两边同时乘以x^2-4：
k-k(x+2)=x^2-4-(x-2)
x^2+(k-1)x+k-2=0
(x+k-2)(x+1)=0
得x=-1, 2-k
因为只有一个实根，而经检验，x=-1是原方程的根，所以x=2-k要么 是增根，要么也等于-1.
若2-k为增根，则2-k=2或-2，得：k=0,或4
若2-k=-1,得：k=3
综合得：k的取值为{0, 4, 3}