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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上的一点,E是AB上一点
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上的一点,E是AB上一点,且在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于F.今晚就要!!!越详细越好!!!请各位帮忙!江湖救...
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上的一点,E是AB上一点,且在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于F.今晚就要!!!越详细越好!!!请各位帮忙!江湖救急啊~~~~
求证点E在AF的垂直平时线上。(拜托了!!) 展开
求证点E在AF的垂直平时线上。(拜托了!!) 展开
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先作EH⊥AC,(D在最右边一点吧)
∵EB=ED,∴∠EBD=∠EDB,∵∠EBD+∠BAC=90°,∠EDB+∠CFD=90°
∴∠BAC=∠CFD,∵∠CFD=∠EFA且∠CFD=∠BAC∴∠EFH=∠EAH
在△EFH,△EAH中,∠EHF=∠EHA,∠EFH=∠EAH,EH=EH,∴△EFH≌△EAH,所以HF=HA
∵EB=ED,∴∠EBD=∠EDB,∵∠EBD+∠BAC=90°,∠EDB+∠CFD=90°
∴∠BAC=∠CFD,∵∠CFD=∠EFA且∠CFD=∠BAC∴∠EFH=∠EAH
在△EFH,△EAH中,∠EHF=∠EHA,∠EFH=∠EAH,EH=EH,∴△EFH≌△EAH,所以HF=HA
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求证E在AF的垂直平分线等价于求证EG垂直平分AF即EG平分AF
证明三角形AEG全等于三角形FEG即可。(AAS)
(角A=角EFG,直角相等,共边EG相等)
要证明三角形AEG全等于三角形FEG证明角A=角EFG即可。
证明:
由角ACB为90度即AC垂直BD与BD的垂直平分线BH垂直BD(共线上的垂线平行)得
角A=角BEH,角EFG=角DEH
由BD的垂直平分线BH平分角BDE得角BEH=角DEH =角EFG
又因为角A=角BEH(已证),所以角A=角EFG
再证明三角形AEG全等于三角形FEG即可得AH=FH即EG平分AF
又因为EG垂直AB
所以EG垂直平分AF即E在AF的垂直平分线
证明三角形AEG全等于三角形FEG即可。(AAS)
(角A=角EFG,直角相等,共边EG相等)
要证明三角形AEG全等于三角形FEG证明角A=角EFG即可。
证明:
由角ACB为90度即AC垂直BD与BD的垂直平分线BH垂直BD(共线上的垂线平行)得
角A=角BEH,角EFG=角DEH
由BD的垂直平分线BH平分角BDE得角BEH=角DEH =角EFG
又因为角A=角BEH(已证),所以角A=角EFG
再证明三角形AEG全等于三角形FEG即可得AH=FH即EG平分AF
又因为EG垂直AB
所以EG垂直平分AF即E在AF的垂直平分线
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