Question

如图在三角形ABC 中，角ACB=90度，AC=BC=根号5，以点B为圆心，以根号2为半径做圆。

⑴设点P为☉B上的一个动点线段CP绕着点C顺时针旋转90°得到线段CD联结DADBPB如图2求证AD=BP⑵在⑴的条件下若∠CPB=135°则BD=___________ ⑶在⑴的条件下当∠PBC=_______° 时BD有最大值且最大值为__________ 当∠PBC=_________° 时BD有最小值且最小值为__________。
要（2）（3）问的详细解题步骤，请哪位高手帮忙，谢谢？

Answer 1

（1）证明：∵∠ACB＝∠PCD＝90°

∴∠ACD＝∠ACB－∠BCD＝∠PCD－∠BCD＝∠BCP

又∵AC＝BC，CD＝CP，

∴△ACD≌△BCP

∴AD＝BP＝√2

（2）根据题意作图如下：

由（1）知△ACD≌△BCP

∴∠CPB＝∠ADC＝135°

∵△CPD是直角等腰三角形

∴∠CDP＝∠CPD＝45°

∴∠ADC＋∠CDP＝180°，即A、D、P三点在同一条直线上。

   ∠APB＝∠CPB－∠CPD＝135°－45°＝90°

在RT△ABP中，

AB＝√2AC＝√10，BP＝√2

∴AP＝2√2（勾股定理）

∴DP＝AP－AD＝√枣罩2

在RT等腰△BPD中， BD＝√2BP＝2

（3）根据（1）可知，AD＝BP＝√2

所以D点在以A为圆心，√2为半径如岩兄的圆上，如下图：

当点D在D1时，BD有最小值BD1＝AB－AD1＝√10－√2

此时∠PBC＝∠CAD1＝∠CAB＝45°

当D在D2时，BD有最大值BD2＝AB＋AD2＝√10＋√2

此渣袭时∠PBC＝∠CAD2＝180°－∠CAB＝135°

Answer 2

1、证明：∵CD是CP旋转而得到
∴CD=CP
又∵AC=BC
∠ACD=90°-∠DCB
∠BCP=90°-∠DCB
∴△ACD≌△BCP
∴AD=BP
2、解：∵∠CPB=135°时，∠ADC=135°
又∵∠A=45°
∴CD，CA重合
即，BD的长度为：BD=√AC²+BC²=√20=2√5
3、当点P在BC上时有最小和最大值
（1），∠CPB=0°时，即点P在BC内有最小值
∵正闹游CD=√5-√2，BC=√5
∴BD=√（√5-√2）²+√5²=√弯察（12-2√10）
（2），∠举销CPD=180°时，即点P在CB的延长线上有最大值
∵CD=√5+√2
∴BD=√（√5+√2）²+√5²=√（12+2√10）

Answer 3

（1)证明：因为 角CAB=角PCB=90
所以 角ACD=角PCB=90-角BCD
又因为 CA=CB,CP=CD
所以 根据三角形相似法则，三角形CAD$$三角形CBP
所以AD=BP
（2）由COS角CPB=(PC^2+PB^2-BC^2)/(2*PC*PB)得出CP
由（1）得CP=CD
所以角PCB=角PBC=22.5
角BCD=67.5
同理 由COS角BCD=（BC^2+CD^2-BD^2）/（2*BC*BD）
得出BD=根号（BC^2=BD^2-2*BC*BD）
（穗蚂做猜衡3）同理物兆（2）可以求出BD与角PBC的关系，就可以求出条件下的各种值了！！

Answer 4

那个推荐答案错了，这是2012年北京房山区一摸的最后一道题，网上能搜到答案。不多说了。