Question

如图，在△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，点o是边AB的中点，以o为圆心，r为半径作圆o

（1）当r满足什么条件时，圆o与△ABC的边有2个公共点？

（2）当r满足什么条件时，圆o与△ABC的边有3个公共点？
（3）当r满足什么条件时，圆o与△ABC的边有4个公共点？
要详细过程。。。。。。。。。
速度啊

Answer 1

如图所示，当直径R＜3时，圆o与△ABC的边有2个公共点。

当直径R=3或者R=5时，圆o与△ABC的边有3个公共点。

当直径3＜R＜4时，圆o与△ABC的边有4个公共点。

当直径R=4时，圆o与△ABC的边有5个公共点

当直径4＜R＜5时，圆o与△ABC的边有6个公共点。

希望对你有帮助。

Answer 2

(1)当0<r<1/2BC时,与三角形有2个公共点
证:从O点作BC的平行线,交AC于点D
由于O是AB中点,故D为AC中点
显然当r=1/2BC时,相切于AC,此时有3个交点,故0<r<1/2BC时候(0<r<3/2),有2个公共点

(2)由(1)有,r=3/2时,有3个公共点

(3)当1/2BC<r<1/2AC时,与三角形有4个公共点
证法同(1)

Answer 3

0<R<1.5，有两个公共点；
R=1.5，三个；
1.5<R<2.5，四个

Answer 4

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