Question

已知二次函数f（x）=px2+qx（p≠0），其导函数为f′（x）=6x-2，数列｛an｝的前n项和

已知二次函数f（x）=px2+qx（p≠0），其导函数为f′（x）=6x-2，数列｛an｝的前n项和为sn，点（n，sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图像上。。（1）求数列｛an｝的同项公式
（2）若cn=1/3（an+2）,2b1+2∧2b2+2∧3b3+...+2∧nbn=cn，求数列｛bn｝的通项公式。

Answer 1

解：f′（x）=2px+q=6x-2 所以2p=6，q=-2 解得：p=3，q=-2
即 f（x）=px2+qx=3x^2-2x
又因为点（n，sn）在函数y=f（x）的图像上，代入得：sn=3n^2-2n
通项公式：an=sn-s（n-1）=（3n^2-2n）-[3（n-1）^2-2(n-1)]=6n-5
（2）cn=1/3（an+2）=1/3(6n-5+2)=2n-1
2b1+2∧2b2+2∧3b3+...+2∧nbn=cn=2n-1
2b1+2∧2b2+2∧3b3+...+2∧(n-1)bn=c(n-1)=2(n-1)-1=2n-3
上式减下式得：2∧nbn=（2n-1）-（2n-3）=2
所以bn=2/2^n=1/2^(n-1)

Answer 2

gf