Question

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E． （1）求证：AC平

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．
若∠B=60°，CD=2根号3，求AE的长．

Answer 1

解：连接OC
∵直径AB
∴∠ACB＝90
∴∠BAC＝90-∠B＝30
∵OA＝OC
∴∠OCA＝∠BAC＝30
∵CD切圆O于C
∴OC⊥CD
∵AD⊥CD
∴AD∥OE
∴∠DAE＝∠OCA＝30
∴AE＝2CD＝4√3

Answer 2

因∠ACD=∠B=60°，∠CAD=90°-60°=30°；
连接CE，则∠DCE=∠CAD=30°；
∠ACE=∠ACD-∠DCE=60°-30°=30°；
所以 AE=CD=2√3；

Answer 3

解：连接BC
∵AB为圆O直径
∴∠ACB＝90
∵AD⊥CD
∴∠ADC＝90
∴∠ACB＝∠ADC
∵∠DAC＝∠BAC
∴△ADC相似于△ACB
∴AB/AC＝AC/AD
∴AB＝AC²/AD
∵AD＝8,CD＝4, AD⊥CD
∴AC²＝AD²+CD²＝64+16＝80
∴AB＝80/8＝10
∴AB/2＝5
∴圆O的半径为5