Question

是否存在这样的整数a，使方程组{3x+4y=a 4x+3y=5}的解是一对非负数？

是否存在这样的整数a，使方程组{3x+4y=a 4x+3y=5}的解是一对非负数？如果存在，求出它的解，若不存在，请说明理由。 请写出过程,谢谢

Answer 1

3x+4y=a
4x+3y=5

解为
x= (-3a+20)/7
y= (4a-15)/7

要是解为非负数，则有
x= (-3a+20)/7≥0
y= (4a-15)/77≥0

即为不等式组
-3a+20≥0
4a-15≥0

第一个式子解得 a≤20/3

第二个式子解得 a≥15/4

满足15/4≤a≤20/3 的整数有 4,5,6

所以a=4,5,6都为满足条件的a

Answer 2

{3x+4y=a
{4x+3y=5
解此方程组得x=(20-3a)/7
y=(4a-15)/7
因为解是一对非负数
所以(20-3a)/7≥0
(4a-15)/7≥0
解得15/4≤a≤20/3

Answer 3

12x+16y=4a---(1)
12x+9y=15----(2)

(1)-(2) 得 7y=4a-15
y=(4a-15)/7
x=(20-3a)/7
若要X、Y均为非负数
那么4a-15>=0
20-3a>=0
解得15/4<=a<=20/3

Answer 4

3x+4y=a
{4x+3y=5
解此方程组得x=(20-3a)/7
y=(4a-15)/7
因为解是一对非负数
所以(20-3a)/7≥0
(4a-15)/7≥0
解得15/4≤a≤20/3

Answer 5

利用方程组分别求出x,y的解,再分别大于等于0求解a的范围.

Answer 6

3x+4y=a...........(1)
4x+3y=5...........(2)
(1)×4，(2)×3得到：
12x+16y=4a
12x+9y=15
二式相减得：7y=4a-15，所以y=(4a-15)/7
(1)×3,(2)×4得到：
9x+12y=3a
16x+12y=20
二式相减得：-7x=3a-20,所以x=(20-3a)/7
若x，y均为非负数，则a必须满足：
4a-15≥0且20-3a≥0
解这个不等式组得：15/4≤a≤20/3
存在4,5,6满足条件。