Question

若二次函数的图像与x轴只有一个交点,对称轴是直线x=3,与x轴的交点是(0,6),求这个二次函数的解析式

Answer 1

是与y轴的交点是（0,6）。设y=ax²+bx+c，将（0,6）带入得c=6，只有一个交点，所以在对称轴处x=3时，y=0，所以9a+3b+6=0，-b/2a=3，所以解得a=2/3， b=-4
解析式为y=2/3 x² -4x +6

Answer 2

题目有误：最后条件应是“...与y轴的交点...”
解：设所求为y=ax2+bx+c，则-b/2a=3,c=6,由b2-4ac=0,
可解得a=2/3,b=-4.
所求二次函数的解析为y=2/3x2-4x+6.

追问

我打错了 是与y轴交点

Answer 3

若二次函数的图像与x轴只有一个交点,对称轴是直线x=3,与y轴的交点是(0,6),求这个二次函数的解析式
y=a(x-3)^2
代入(0，6)
6=9a
a=2/3
y=2(x-3)^2/3