Question

已知抛物线y=1/2x²，抛物线上一点距离点A（0，a）最近的点恰好是顶点，求a的范围

要求详细解答过程，而且不得复制别的。。。网上的没看懂，。。

Answer 1

设点B(x,y)是抛物线上的点
则距离|AB|=x²+(y-a)²抛物线y=1/2x²代入得
|AB|=2y+y²-2ya+a²=y2+2(1-a)y+a2
∵y≥0，而且当y=0时取最小值
∴f(y)=y2+2(1-a)y+a2在（0，∞）上递增
求导f ‘（y）=2y+2（1-a）≥0
1-a≥0
所以a≤1

追问

我没学导数。。。能不能换一种方法解

追答

接上：
f(y)=y²+2(1-a)y+a²
=[y+(1-a)]²+（2a-1） 在（0，∞）上递增
函数的对称轴为y=a-1个条件
怎函数在（a-1，∞）上递增
根据函数的性质则y=0要在y=a-1的左侧
即a-1≤0
则a≤1

其实还有个条件，f（y）≥0
但是即使y=0时f（y）=a²≥0
所以也满足

这道题有道更难的题目，知道里也有解，看下嘛，可能会有帮助
http://zhidao.baidu.com/question/234031400

Answer 2

设点B(x,y)是抛物线上的点,|AB|2=x²+(y-a)²，抛物线y=1/2x²代入得
|AB|2=2y+y²-2ya+a²=y2+2(1-a)y+a2，由于最小距离2=a2，
即|AB|2≥a2，代入得y2+2(1-a)y≥0恒成立，
由于y≥0，因此y≥2a-2恒成立，则2a-2≤0成立，即a≤1 。