Question

初三数学题：正多边形和圆。看清楚我的要求！

如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2． T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．
（1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；
（2）求正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值.
要求：1.用九年级上册为止的知识解答，不能用三角函数和相似之类的知识；
2.添加辅助线请上图并标好相应的字母。

Answer 1

(1)如图,连接OA1,OB1,则:OA1=OB1,∠A1OB1=360°/6=60°.

∴⊿A1OB1为等边三角形,A1B1=A1O,即a=r,则r:a=1:1.

同理:⊿A2OB2为等边三角形,A2O=A2B2=b,A1A2=A2B2/2=b/2.

∵A1O²+A1A2²=A2O²,即r²+(b/2)²=b²,r=(√3/2)b.

∴r:b=√3:2.

(2)r:a=1:1,则:r=a;r=(√3/2)b,b=(2√3/3)r.

S⊿A2OB2=A2B2•OA1/2=b•r/2=ab/2,六边形T2面积为6(ab/2)=3ab=(2√3)r²;

设B2O交A1B1于H,则B1H=A1B1/2=a/2=r/2,OH=√(B1O²-B1H²)=(√3/2)r.

S⊿A1OB1=A1B1•OH/2=r•(√3/2)r/2=(√3/4)r²,六边形T1面积为6•(√3/4)r²=(3√3/2)r².

所以,S1:S2=(3√3/2)r²:(2√3)r²=3:4.

Answer 2

（1）根据圆内接正六边形的半径等于它的边长，则r：a=1：1；在由圆的半径和正六边形的半边以及正六边形的半径组成的直角三角形中，根据锐角三角函数即可求得其比值；
（2）根据相似多边形的面积比是相似比的平方．由（1）可以求得其相似比，再进一步求得其面积比．解答：解：（1）连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．
所以r：a=1：1；
连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，
所以r：b=AO：BO=sin60°= 3：2；
（2）T1：T2的边长比是 3：2，所以S1：S2=（a：b）2=3：4．

追问

又是复制党，这些我早就看过了，而且看也不看我的要求