Question

设a、b、c、d为有理数，且|a-b|≤9，|c-d|≤16,且|a-b+c-d|=25,求|b-a|-|d-c|的值（要具体过程）

Answer 1

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∵|a-b|≤9，|c-d|≤16，
∴|a-b|+|c-d|≤9+16=25，
|a-b-c+d|=|（a-b）-（c-d）|=25，
∴（a-b） 与 （c-d） 符号相反，且|a-b|=9，|c-d|=16，
∴|b-a|-|d-c|=9-16=-7
故|b-a|-|d-c|=9-16=-7，
故答案为：-7．

希望能够对您有所帮助，谢谢

追问

是|a-b+c-d|不是|a-b-c+d|，还有a-b|+|c-d|≤9+16为什么=25而不是≤25？

Answer 2

∵|a-b|≤9，|c-d|≤16，
∴|a-b|+|c-d|≤9+16=25，
|a-b-c+d|=|（a-b）-（c-d）|=25，
∴（a-b） 与 （c-d） 符号相反，且|a-b|=9，|c-d|=16，
∴|b-a|-|d-c|=9-16=-7
故|b-a|-|d-c|=9-16=-7，
故答案为：-7．
25＝|a－b－c＋d|＝|(a－b)－(c－d)|≤|a－b|＋|c－d|≤25
等号成立当且仅当|a－b|＝9、|c－d|＝16,且a－b与c－d异号时成立
∴|b－a|－|d－c|＝|a－b|－|c－d|＝－7

Answer 3

∵|a-b|≤9，∴-9≦a-b≦9;
∵|c-d|≤16，∴-16≦c-d≦16;
∴-25≦a-b+c-d≦25；即|a-b+c-d|≦25
现在|a-b+c-d|=25，∴必有a-b=9，c-d=16.或a-b=-9，c-d=-16;
又 b-a=-9，d-c=-16；或b-a=9，d-c=16；即|a-b|=9，|c-d|=16；
而▏b-a ▏=▏a-b ▏；▏d-c ▏=▏c-d ▏;
∴▏b-a ▏- ▏d-c ▏=9-16=-7.