Question

f(x)是可导连续函数，f(0)=0，F’’（x)<0,证明：x>0时，有f(x1+x2)<f(x1)+f(x2)这题谁在什么书上见过啊

Answer 1

运用拉格朗日中值定理证明
证明：
记g(x)=f(x1+x)-f(x)-f(x1)
g'(x)=f'(x1+x)-f'(x)=f"(ξ)[(x1+x)-x]=f"(ξ)x1<0,其中ξ介于x,x1+x之间
可知g(x)为单调减少函数
又x2>0,则g(x2)<g(0)
即f(x1+x2)-f(x2)-f(x1)<f(x1)-f(0)-f(x1)=0【其中f(0)=0】
则f(x1+x2)<f(x1)+f(x2),命题得证.

追问

我想问的是你在哪本是上见到的这道题...
我知道怎么解答了

Answer 2

这种题书上多的是，如果不明白的话我就帮你解一下 因为2阶导数小于0可知1阶导数递减 f(x1十x2)一f(x2)=f'(§)x1 f(x1)一f(0)=f‘(△)x1这是由拉格郎日中值定理得出的结论 且§>△因为1阶导数递减 f'(§)<f'(△)上两式连立f(0)=0即可证明结论

Answer 3

好像是高数的题