Question

已知函数f(x)=8+2x-x^2,g(x)=f(2-x^2)，试求g(x)的单调区间我的解法好像有问题，但不知道哪里错了求指教

解法见图。

Answer 1

解答：
同增异减必须满足复合规则。你的方法没有考虑U的范围
x∈(0,1),此时u=2-x²是递减，此时 1<u<2,y=f(u)是减函数，所以 g(x)是增函数。
x∈(1,+∞),此时u=2-x²是递减，此时u<1,y=f(u)是增函数，所以 g(x)是减函数。
x<0时，同样的方法考虑

Answer 2

g（x）=f（2-x ²）
=-(2-x ²-1) ²+9
=-(1-x ²)²+9
当x＞1时,(1-x ²)²单增,g（x）单减
当x＜-1时,(1-x ²)²单减g（x）单增
当-1≤x≤0时,(1-x ²)²单增g（x）单减
当0≤x≤1时,(1-x ²)²单减g（x）单增

Answer 3

没问题吧？复合函数单调性判断之“同增异减” ，计算也没错，呵呵读大学就智商下降了