Question

如图，在Rt三角形ABC中，角C=90度，AC=8cm，BC=6cm，若动点p从点c开始，按C到A到B到C的路径运动，且速度为

如图，在Rt三角形ABC中，角C=90度，AC=8cm，BC=6cm，若动点p从点c开始，按C到A到B到C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒。
（1）当t为何值时，cp把三角形ABC的周长分成相等的两部分；
（2）当t为何值时,cp把三角形ABC的周长分成相等的两份,并求此时CP的长；
（3）当t为何值时,三角形BCP为等腰三角形？

Answer 1

（1）先算出三角形周长，按勾股数定理，斜边AB=√(AC^2+BC^2)=10cm；半周长=(8+6+10)/2=12cm，因为p点的运动速度是2cm/秒，所以t=半周长/2=12/2=6秒；
（2）当p运动6秒正好等分三角形周长时，Bp＝12-BC=12-6=6cm=BC，此时△BCp是以Cp为底边的等腰三角形，从p向BC边作垂线pM将BC分为两部分（BM:MC=Bp:pA=6:(10-6)=3:2＝3.6cm:2.4cm），Bp:AB=Mp:AC，所以Mp=(Bp:AB)*AC=(6:10)*8=4.8cm，再按勾股定理，Cp=√(Mp^2+MC^2)=√(4.8^2+2.4^2)=2.4√5cm；
（3）前已算得，当t=6秒时，Bp=BC=6，此时BCp是等腰三角形；如果p继续向B移动，Bp和Cp都将继以不同速率缩短，当Bp=Cp时再次形成等腰三角形，此时pM平分BC，pM=4，BM=3，Bp=5，Ap=5，时间t=(AC+Ap)/2=(8+5)/2=6.5秒；
当t=6秒和6.5秒时，三角形BCp成等腰三角形。

Answer 2

（1）三角形ABC的周长6+8+10=24，则t=12/2=6（秒）
（2）当t为6秒时，cp把三角形ABC的周长分成相等的两份
过P作为X轴的垂线并交于D，
△APD∽△ABC 得P点坐标为（34/5，12/5）
CP=36/5
(3) 通过（1）、（2）可知，当t=6时，BC=BP，△BCP为等腰三角形
当以BC为底边，BP=CP=5时，△BCP为等腰三角形
即CP+AP=5+8=13
t=13/2=6.5秒
所以 t为6秒和6.5秒时，△BCP为等腰三角形

Answer 3

1.T=6s+k X 12s K属于N正
2.T=6s L=6cm
3.T=6s+k X 12s K属于N正