Question

设a为实数,函数f(x)=x^3-x^2-x+a,当a 在什么范围内取值,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点

为什么a是｛a｜a>1或a<-5/27}只有一个交点

Answer 1

f'(x)=3x²-2x-1=0，(x-1)(3x+1)=0，x1=-1/3，x2=1
简单考察单调性，易知，-1/3是极大值点，1是极小值点。
三次函数与x轴只有一个交点，有两种情况
（1）极大值小于0，即：f(-1/3)<0
-1/27-1/9+1/3+a<0
得：a<-5/27
（2）极小值大于0，即：f(1)>0
1-1-1+a>0
得：a>1
所以，a的取值范围是｛a｜a>1或a<-5/27}

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

是y1=-x^3+x^2+x,y2=a,原题可转化为求这两个函数图象的交点有几个，再进一步简化为这样画出y1函数的大致图象即可，画这个函数图象要点就是求导了