![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,且圆O2在圆O1上 AD是圆O直径,连接DB并延长交○O1于点C,求证CO2⊥O2D
3个回答
展开全部
因为:O2C是圆O1的直径
所以:角O2BC=90
即:角为O2BA+角ABC=90
因为:AD是圆O2的直径
所以:角ABD=90
即:角为O2BD+角O2BA=90
所以:角O2BD=角ABC
又因为:角O2BA=角C
又因为:O2D=O2B
所以:角O2DB=角O2BD
所以:角O2DB+角C=90
所以O1C垂直于AD
即:CO2⊥O2D
所以:角O2BC=90
即:角为O2BA+角ABC=90
因为:AD是圆O2的直径
所以:角ABD=90
即:角为O2BD+角O2BA=90
所以:角O2BD=角ABC
又因为:角O2BA=角C
又因为:O2D=O2B
所以:角O2DB=角O2BD
所以:角O2DB+角C=90
所以O1C垂直于AD
即:CO2⊥O2D
展开全部
证明:
∵AD是圆O2的直径
∴∠ABD=90
∴∠D+∠DAB=90
∵在圆O1中,∠A、∠C所对应圆弧都为劣弧BO2
∴∠A=∠C
∴∠AO2C=∠D+∠C=∠D+∠A=90
∴CO2⊥O2D
∵AD是圆O2的直径
∴∠ABD=90
∴∠D+∠DAB=90
∵在圆O1中,∠A、∠C所对应圆弧都为劣弧BO2
∴∠A=∠C
∴∠AO2C=∠D+∠C=∠D+∠A=90
∴CO2⊥O2D
本回答被提问者和网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
连接AB
由于A、O2、B均在圆O1上,圆周角∠BCO2、∠BAO2均为圆O1的圆周角且对应圆弧BO2
所以∠BCO2=∠BAO2
△CDO2∽△DAB
∠DBA=∠DO2C
因为 AD为圆O2的直经
所以 ∠DO2C=∠DBA=90°
则 CO2⊥O2D
由于A、O2、B均在圆O1上,圆周角∠BCO2、∠BAO2均为圆O1的圆周角且对应圆弧BO2
所以∠BCO2=∠BAO2
△CDO2∽△DAB
∠DBA=∠DO2C
因为 AD为圆O2的直经
所以 ∠DO2C=∠DBA=90°
则 CO2⊥O2D
![](http://iknow-zhidao.bdimg.com/static/question-new/widget/value-comment/img/support_10.6efc748.gif?x-bce-process=image/format,f_auto/quality,q_80)
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询