Question

将长为1，宽为a的长方形纸片（1/2 ＜a＜1）如图那样折一下，剪下一个等于长方形宽度的正方形

再把长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形，若在第n次操作后，剩下的长方行为正方形，则操作终止，当n=3时，求a的值。

Answer 1

逆推法：如图，

设最后剩余为①，则之前一次剪下②，

当剩余为①②时，之前剪下③，

当剩余①②③时，之前剪下④，

由图得原来的 长：宽=5:3，

即1：a=5:3  ，

∴a=3/5.

Answer 2

解：由题意，可知当1 /2 ＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1-a，所以第二次操作时正方形的边长为1-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a，2a-1．此时，分两种情况：
①如果1-a＞2a-1，即a＜2/ 3 ，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1．
则2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=3 /5 ；
②如果1-a＜2a-1，即a＞2/ 3 ，那么第三次操作时正方形的边长为1-a．
则1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=3 /4 ．
故答案为3 /5 或3 /4 ．

Answer 3

﹙1-a﹚/2＝a-﹙1-a﹚   a＝3/5