Question

电路中的复数计算问题 cos(wt+0.5Pi) = cos(wt)*j 这个对吗？我是在看证明阻抗的时候看到的

如何证明？欧拉公式公式，复数我都学过，但是cos(wt+0.5pi) 可以写成 0.5(e^(wt+0.5Pi)+e^-(wt+0.5Pi) = 0.5 ( (e^wt)*j+(e^-wt)*-j) 一个是两边都*j,一个是一边j,一边-j,怎么会一样呢？

Answer 1

概念错误。

正弦量与其相量就不是相等的关系（正弦量三要素，相量两要素），相量仅是正弦量的表示形式，在交流电路计算中引入的一个数学工具。

下面这个式子才是相等的。

追问

那请问下 sin(wt+0.5Pi) / sin(wt) 为什么可以直接表达成e^j*0.5Pi=-j， 我就是搞不明白这个除法是怎么进行的

追答

这牵涉两个问题，一个是正弦量的相量表示（复数），另一个就是复数的运算。sin(wt+0.5Pi)用相量表示其形式为 1（角度符号）90度（这是极坐标形式），指数形式就是 1*e^(j90度），这两个是相等的.sin(wt)的指数形式是 1*e^(j0度），两者相除规则是：前面的值（称模值）相除，后面的角度相减，结果就为1*e^(j90度），按欧拉公式展开=cos90+jsin90=j