Question

已知a,b,x,y均为正实数且1/a>1/b,x>y,求证x/x+a>y/y+b

Answer 1

由于a,b,x,y都为正数,
由已知有x/a>y/b>0,
即b/y>a/x>0.
然后不等式两端同时加1通分,
即(y+b)/y>(x+a)/x
由于不等式两端均为正数
所以上述不等式两边同时取倒数,并调换不等号
即x/x+a>y/y+b

Answer 2

a,b,x,y均为正
1/a＞1/b
→a＜b
→a/x＜b/y (∵x＞y)
→1+a/x＜1+b/y (即：(x+a)/x＜(y+b)/y
→x/(x+a)＞y/(y+b)

Answer 3

先反推

x/(x+a) > y/(y+b)
(x+a)/x< (y+b)/y
1+a/x<1+b/y
a/x<b/y
x/a>y/b
a,b,x,y均为正实数且1/a>1/b,x>y
x/a>y/b
a/x<b/y
1+a/x<1+b/y
(x+a)/x< (y+b)/y
x/(x+a) > y/(y+b)