Question

已知等比数列an为递增数列 已知a3+a7=3 a2•a8=2 则a11=?

Answer 1

a2*a8=a3*a7=2
a3=3-a7
(3-a7)a7=2
a7=1或2
a3=2或1
因为an为递增数列，所以a3=1 a7=2
q^4=a7/a3=2
a11=a7*q^4=2*2=4

Answer 2

a3+a7=3
a2*a8
=a1q*a1q^7
=a1^2q^8=2
=a1q^2 * a1q^6
=a3*a7=2

所以a3 a7是一元二次方程
x^2+3x+2=0的两解
(x+2)(x+1)=0
x=-2 x=-1
因为数列an为递增数列
所以
a3=-2 a7=-1
a7=a3q^4=(-2)q^4=-1
q^4=1/2
a11=a3q^8=(-2)*(q^4)^2=-2*(1/2)^2=-1/2

Answer 3

可得：a3a7=a2a8=2 即：a3=2/a7
因：a3+a7=3所以可得：
2/a7+a7=3 整理得：
a7²-3a7+2=0
(a7-2)(a7-1)=0
解得：a7=2 或 a7=1
因an的递增数列，所以可得a7=2,a3=1
可得：q^4=a7/a3=2
a11=a7q^4=2x2=4

Answer 4

因为是等比数列，所以a2×a8=a3×a7=2
因此a3和a7是方程x²-3x+2=0的两个实数根，
很容易就求出a3=1，a7=2（真的很简单，不写过程了）
故公比q^4=2，那么a11=a7×q^4=4

Answer 5

a2*a8=a3*a7=2
a3=3-a7
(3-a7)a7=2
a7=1或2
a3=2或1
因为an为递增数列，所以a3=1 a7=2
a7是a3和a11的等比中项
所以有a7的平方=a3×a11

Answer 6

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