Question

一个高中数学关于解三角形的题 求大大们解答

已知在三角形ABC中 sinB(tanA+tanC)=tanAtanC 求证 (1) a b c 三个边成等比数列 （2） a=1 c=2 求三角形的面积 在线等 光速采纳 谢谢 求过程和答案

Answer 1

sinB(tanA+tanC)=tanAtanC
化简得：sinB(sinA/cosA+sinC/cosC)=sinB*sin(A+C)/(cosAcosC)=sinAsinC/(cosAcosC),
在三角形ABC中 sinB=sin(A+C),上式变为：sinB*sinB=sinA*sinC，由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=k， 代入得：b^2=ac。所以a b c 三个边成等比数列 。
（2） a=1 c=2 得： b=√2， 三角形的面积 S= √[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√7/4.
其中s=（a+b+c)/2

Answer 2

（1）sinB(tanA+tanC)=tanAtanC
sinB(sinA/conA+sinC/conC)=sinAsinC/conAconC
sinBsin(A+C)/conAconB=sinAsinC/conAconC
sinBsin（180-B)= sinAsinC
sinB^2= sinAsinC （1）
a/sinA=2R b/sinB=2R c/sinC=2R
代入（1）式
b^2=ac
所以a b c 三个边成等比数
（2）因为 a=1 c=2
b^2=ac
所以b=sqr(2) sqr(2)表示2的算术平方根
知道三边求三角形面积用海伦公式求，不多说了。

Answer 3

（1）∵sinB(tanA+tanC)=tanAtanC， tanA=sinA/cosA，tanC=sinC/cosC，
∴sinB(sinA/cosA + sinC/cosC)=(sinAsinC)/(cosAcosC)
即sinB(sinAcosC+cosAsinC)/(cosAcosC)=(sinAsinC)/(cosAcosC)
∴：sinBsin(A+C)=sinAsinC
又sin(A+C)=sin(180°-B)=sinB，
∴ sin²B=sinAsinC
由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC可得：
b²=a*c
∴边a，b，c成等比数列。

（2）由（1）可得：b=√2。
根据海伦公式：p=(a+b+c)/2,s=√(p(p-a)(p-b)(p-c))。
海伦公式见参考资料。

Answer 4

正切换为余切 代入原式 轻松可以得到 cosCsinBsinA+cosAsinCsinB=sinAsinC
因为 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R cosC=(a^2+b^2-c^2）/（2ab） cosA=(c^2+b^2-a^2)/(2bc)
所以有：后三个代入第一个得到
(a^2+b^2-c^2）/2+(c^2+b^2-a^2)/2=ac
化简得到 b^2=ac
所以a b c 为等比数列
（2）a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 和 b^2=ac=2

S=1/2（acsinB）=sinB

Answer 5

(1)sinB(sinA/cosA+sinC/cosC)=sinAsinC/cosAcosC
左右两边同乘cosAcosC
sinB(sinAcosC+sinCcosA)=sinAsinC
sinBsin(A+C)=sinAsinC
sinB^2=sinAsinC
由正弦定理可知b^2=ac
(2)b为根号2，你再随便求一个角就可以了