Question

若关于X的方程4^x-a*2^x+4=0在【0，2】内有实根，求实数a的取值范围

Answer 1

用分离变量的思想：
4^x-a*2^x+4=0
a*2^x=4^x+4
a=2^x+4/2^x
在【0,2】内有解，只要求值域即可
令t=2^x，则t属于【1,4】
a=t+4/t，
这是对勾（耐克）函数，在第一象限勾底为t=2
所以，在【1,2】上递减，【2,4】上递增
t=2时，a=4；
t=1或t=4时，a=5；
所以，a的取值范围是【4,5】

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

令2^x=t, 由0≤x≤2得 1≤t≤4
4^x-a*2^x+4=0得 t² - at +4=0

即 a= (t² +4)/t= t+4/t
只要求出y=t+4/t的范围即可。
y=t+4/t求导得y'=1- 4/t² 其中 1≤t≤4

t=2时有最小值，y=4， t=1时y=5， t=4时y=5
所以t+4/t的范围是[4,5]
即a的取值范围是[4,5]

Answer 3

4^x-a*2^x+4=0
化解
y=2^x
y^2-ay+4=0
(y-a/2)^2=(a^2)/4-4≥0
a^2≥16
a≤-4或a≥4........................................................................................1
关于X的方程4^x-a*2^x+4=0在【0，2】内有实根
所以y=2^x的取值范围为【1，4】
(y-a/2)^2=(a^2)/4-4
y-a/2=√(a^2)/4-4
y=[√(a^2)/4-4]+a/2
1≤[√(a^2)/4-4]+a/2≤4
(1-a/2)^2≤(a^2)/4-4≤(4-a/2)^2
(1-a/2)^2≤(a^2)/4-4.......得..........1-a+(a^2)/4≤(a^2)/4-4.......则.......a≥5..................2
(a^2)/4-4≤(4-a/2)^2.......得..........(a^2)/4-4≤16-a+(a^2)/4.....则.......a≤20................3
根据1，2，3可以得到
a的取值范围是 5≤a≤20