Question

甲乙丙丁戊5位同学排成一排照相，甲，乙，丙三个同学都不相邻有多少种排法

Answer 1

甲，乙，丙三个同学都不相邻
可得丁、戊需要站在甲，乙，丙三人中间
所以丁、戊有2种站法，甲，乙，丙可以交换位子所以这三个人有6种站法
所以一共有12种站法分别如下
甲，丁、乙、戊，丙
甲，戊、乙、丁，丙
甲，丁、丙、戊，乙
甲，戊、丙、丁，乙
乙，丁、甲、戊，丙
乙、戊、甲，丁，丙
乙、戊、丙、丁，甲
乙、丁、丙，戊，甲
丙，丁、乙、戊，甲
丙，戊、乙、丁，甲
丙，丁、甲、戊，乙
丙，戊、甲、丁，乙

Answer 2

这种题目用插空法
先让除开甲乙丙三个以外的2个人站 有2X1=2种站法
2个人站好后有3个空位（包括两边的）这3个空位给甲乙丙三个人选 从3个中间选3个排列 A33(3在上 3在下)=3x2x1=6
一共有6x2=12种站法

Answer 3

甲乙丙都不相邻只能是丁戊站在他们三个之间的两个位置上，即甲乙丙3个排列乘以丁戊两个排列的乘积就是答案，即排法有3×2×2=12种。