Question

恳求大神帮我解答一下第7题的第2小题(数学分析，隐函数，偏导数)，求过程，谢谢！

Answer 1

1. 1+∂z/∂x=-(1+∂z/∂x)·e^-(x+y+z)

   ∂z/∂x=-[1+e^(x+y+z)]/[1+e^-(x+y+z)]=-1

   同理：

   ∂z/∂y=-[1+e^(x+y+z)]/[1+e^-(x+y+z)]=-1

   ∂²x/∂x²=∂²x/∂x∂y=∂²x/∂y²=0

2. f₁=∂F/∂x,f₂=∂F/∂(x+y),f₃=∂F/∂(x+y+z)
   

   则由f(x,x+y,x+y+z)=0得：

   0=∂F/∂x=f₁∂(x)/∂x+f₂∂(x+y)/∂x+f₃·∂(x+y+z)/∂x
   =f₁+f₂+f₃·(1+∂z/∂x)
   整理得：∂z/∂x=-(f₁+f₂+f₃)/f₃
   

   0=∂F/∂y=f₂∂(x+y)/∂y+f₃·∂(x+y+z)/∂y
   =f₂+f₃·(1+∂z/∂y)

   整理得：∂z/∂y=-(f₂+f₃)/f₃

追问

非常感谢大神!太谢谢您了!