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①当n=4时有2^4=16＜4×3×2×1=24=4！
②当4≤n=k时成立有2^k＜k!，则当4≤n=k+1时
2^(k+1)=2×2^k＜2×k!＜（k+1）k!=(k+1)!
所以当n=k+1时也成立，得证。
②当4≤n=k时成立有2^k＜k!，则当4≤n=k+1时
2^(k+1)=2×2^k＜2×k!＜（k+1）k!=(k+1)!
所以当n=k+1时也成立，得证。
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n=4时2^4=16,4!=24,不等式成立。
假设2^k<k!(k>=4),那么
2^(k+1)=2*2^k<2*k!<(k+1)*k!=(k+1)!,
即n=k+1时不等式也成立。
由数学归纳法，对n>=4时2^n<n!成立。
假设2^k<k!(k>=4),那么
2^(k+1)=2*2^k<2*k!<(k+1)*k!=(k+1)!,
即n=k+1时不等式也成立。
由数学归纳法，对n>=4时2^n<n!成立。
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