Question

如图，抛物线y=ax^2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（-4,0）、B（2,0），与y轴交于点C，

顶点为D，E(1,2)为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G。
（1）求抛物线的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标
（2）在直线EF上求一点H，使三角形CDH的周长最小，并求出最小周长
（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，三角形EFK的面积最大？并求出最大面积。

Answer 1

(1) y=ax^2+bx+4
y=0 x1=-4 x2=2
x1+x2= - b/a
x1 * x2= c/a a=-1/2 b=-1
y=-1/2x^2-x+4 d(-1,9/2)
(2) 由B(2,0) E(1,2) BC直线斜率Kbc=-2 Kbc*Kfg=-1 Kfg=1/2
直线FG y2=1/2X2+3/2
由线段DC为固定长度 两点距离以直线最短 取C点关于X轴的对称点C`