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∵CD⊥AB，且CD过圆心O
∴根据垂经定理：AD=BD
∵∠ADC=∠BDC=90°，CD=CD
∴△ACD≌△BCD(SAS)
∴AC=BC
∵E、F分别是AC和BC的中点,△ACD和△BCD是直角三角形
∴DE=CE=1/2AC，DF=CF=1/2BC
∴DE=CE=DF=CF
∴四边形CEDF是菱形
∴根据垂经定理：AD=BD
∵∠ADC=∠BDC=90°，CD=CD
∴△ACD≌△BCD(SAS)
∴AC=BC
∵E、F分别是AC和BC的中点,△ACD和△BCD是直角三角形
∴DE=CE=1/2AC，DF=CF=1/2BC
∴DE=CE=DF=CF
∴四边形CEDF是菱形
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