Question

设sinα+cosα=1/5，sinα-cosα=1(0＜α＜π)求tanα的值 要详细解答

Answer 1

(sinA+cosA)的平方=1/25
又因为sinA的平方加cosA的平方得1
所以2sinAcosA=-24/25
又因为0<A<π，所以sinA>0,cosA<0
所以sinA-cosA>0
(sinA-cosA)的平方=1+24/25=49/25
所以sinA-cosA=7/5
又因为sinA+cosA=1/5
解得sinA=4/5 cosA=-3/5
tanA=-4/3

Answer 2

sinα+cosα=1/5——1
sinα-cosα=1——2
1式+2式得，2sinα=6/5
sinα=3/5——3
3式代入1式得，3/5+cosα=1/5
得：cosα=-2/5
tanα=sinα/cosα
=(3/5)/(-2/5)
=-3/2

Answer 3

将两式相加得2sinα=6/5，sinα=3/5
将两式相减得2cosα=-4/5，cosα=-2/5
tanα=sinα/cosα=-3/2