Question

f(x)=(sinx-cosx)sinx,x属于R，求最小正周期

希望说明一下用到的公式

谢谢。。。

Answer 1

解：
f(x)=(sinx-cosx)sinx

=sin²x-sinxcosx
=(1-cos2x)/2-(sin2x)/2 【用到公式：sin²x=(1-cos2x)/2，2sinxcosx=sin2x】
=-(sin2x+cos2x)/2+1/2
=-√2(sin2x·cosπ/4+sinπ/4·cos2x)+1/2
=-√2sin(2x+π/4)+1/2 【用到公式：sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa】
所以最小正周期T=2π/2=π

追问

请问=-√2(sin2x·cosπ/4+sinπ/4·cos2x)+1/2
哪里来的？

追答

-(sin2x+cos2x)/2+1/2
=-√2(sin2x·√2/2+√2/2·cos2x)+1/2
=-√2(sin2x·cosπ/4+sinπ/4·cos2x)+1/2