Question

甲、乙两人各射击1次，击中目标的概率分别是2/3和3/4.假设两人是否击中

甲、乙两人各射击1次，击中目标的概率分别是2/3和3/4.假设两人是否击中目标相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响. (1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两个人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击.求乙恰好射击5次，被中止射击的概率.

Answer 1

设甲命中概率=p=2/3
乙命中概率=m=3/4
(1)P=1-(1-p)^4=0.988
(2)P=C(4,2)p^2(1-p)^2+C(4,3)m³(1-m)=0.718
(3)说明乙第4,5次不中，第三次中，1,2次中没有两次不中。
P=(1-(1-m)²)m(1-m)²=0.044
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Answer 2

(1) 5C2×（2/3）^3 ×（1/3）^2=10×（8/27）×1/9=80/243
（2）设乙恰好射击5次后，被中止射击 为事件D，
由于乙恰好射击5次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第1次及第2次至多只有一次未击中目标 这时要分两种情况
第1种情况 设B事件为“第1次和第2次有一次中有一次不中”如图 （〇 × √ × ×）
P（B）=2C1×（3/4）（1/4）（3/4）×（1/4）^2=9/512
第2种情况 设C事件为“第1次和第2次全射中”如图 （〇 〇 √ × ×）
P（C）=2C2×（3/4）^2×（3/4）×（1/4）^2=27/1024
∴P（D）=P（B）+（C）=（9/512）+（27/1024）=（45/1024）