Question

在空间四边形ABCD中，点M.N分别是AD.BC的中点，AC=BD=2a，MN=根号2，求MN与AC

所成的角和AC与BD所成的角。求过程，谢谢！

Answer 1

我觉得你的题目中MN 应该=2a才合题意。若是这样的话，如图

做CD中点P，连接MP、NP,

∵点M.N分别是AD.BC的中点

∴MP∥AC,且MP=1/2AC=a,同理NP∥BD,且NP=1/2BD=a

∵在△MNP中MP=a,NP=a，MN=√2a。

∴MN与AC所成的角等于MN与MP所成的角，即角NMP=45°。 

AC与BD所成的角等于MP与NP所成的角，即角MPN=90°。

 

 

不对的话就不得而知了。你看看吧。

追问

题目没错呀0 0不过很谢谢你^ω^～

Answer 2

(1)解：找DC边上的中点F，连接NF、MF。
AC//MF, NF//BD
MN与AC所成的角为角NMF，
MN=根号2，MF=NF=a，则 角NMF=arccos 根号2/2a
（2）AC与BD所成的角
AC//MF ,BD//NF, 所成的角等于 角MFN
=2(90°-arccos根号2/2a)

Answer 3

取AB中点p连接M,N
因为MNP是中点
所以MP=2BD PN=2AC
因为AC=BD=2a
所以PM=PN=a
因为MN=√2
所以PM垂直PN
所以MN与AC垂直