已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率e=根号6/3.过点A(0,-b)和B(a,0)
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率e=根号6/3。过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为根号3/2，求椭圆的标准方程。...
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率e=根号6/3。过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为根号3/2，求椭圆的标准方程。
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c/a=√6 /3 （因为e=√6 /3）
ab/√(a²+b²)=√3 /2（因为RT△ABO斜边上的高是√3 /2）
a²=b²+c² （因为椭圆中a>b>0）
解上述三元方程组，得a=√3，b=1，c=√2
椭圆方程为x²/3+y²=1
ab/√(a²+b²)=√3 /2（因为RT△ABO斜边上的高是√3 /2）
a²=b²+c² （因为椭圆中a>b>0）
解上述三元方程组，得a=√3，b=1，c=√2
椭圆方程为x²/3+y²=1
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