Question

已知椭圆C的焦点F1(-2根号2,0)和F2(2根号2,0)长轴长为6

已知椭圆C的焦点F1(-2根号2,0)和F2(2根号2,0)长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于AB，

若P为改椭圆上任意一点，求MAX： S△PAB，最大值是多少？求答案，我算的答案很怪
没人会吗？求答案啊，搜到答案发一下啊

Answer 1

因为直线是固定不变的,所以AB长不变,S△PAB的大小仅与P至AB的距离有关,当距离最大时,则面积最大,设P(x0,y0),
椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1,
a=6/2=3,c=2√2,b=√(a^2-c^2)=1,
∴椭圆方程为:x^2/9+y^2=1,
其参数方程为:x=3cost,y=sint,
直线方程:x-y+2=0,
P至AB的距离h:
根据点线距离公式,h=|x0-y0+2|/√2,
x0=3cost1,y0=sint1,
h=|3cost1-sint1+2|/√2
=|√10[(3/√10)cost1-sint1(1/√10)]+2|/√2
令sinα=3/√10,则cosα=1/√10,
h=|√10sin(α-t1)+2|/√2
∵-1≤sin(α-t1）≤1，
∴h(max)=(2+√10）/√2
=√2+√5，
∵直线斜率k=1,
∴直线和X轴夹角为45°，cosθ=√2/2，
离心率e=c/a=2√2/3，
根据焦点弦长公式，
|AB|=(2b^2/a)/[1-(ecosθ）^2]
=（2*1/3）/[1-（8/9）*1/2]
=6/5，
∴S△PAB（max)=|AB|*h/2=(6/5)*(√5+√2）/2=3(√5+√2)/5。

Answer 2

c=2√2，2a=6，a=3
=> a^2=9, c^2=8
=> b^2=a^2-c^2=1
∴椭圆方程为：x^2/9+y^2=1
将直线y=x+2代入椭圆可得AB的长度
x^2/9+(x+2)^2=1
10x^2+36x+27=0
x1+x2=-3.6, x1x2=2.7
y1+y2=(x1+x2)+4=0.4
y1y2=x1x2+2(x1+x2)+4=-0.5
|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√[(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2]
=√[(-3.6)^2-4*2.7+0.4^2-4*(-0.5)]
=2.078
设椭圆上任意点P(3cost,sint)
P到直线y=x+2的距离为
d=|3cost-sint+2|/√2
=|√10sin(t-a)+2|/√2
显然当sin(t-a)=1时取得最大值
dmax=(√10+2)/√2≈3.65
Smax△PAB=1/2*AB*dmax
=1/2*2.078*3.65
=3.79
即三角形最大面积为3.79

Answer 3

椭圆题的答案奇怪是很正常的。把椭圆公式和y=x+A列为二元一次方程，然后求到两个坐标点，然后点到Y=x+2的距离乘以AB的长乘以二分之一就好了啊。两个面积都出来，比下大小就有了吧。

追问

给下我答案啊，我算了不知道对不对，，过程就不用了。。。

追答

囧。。。懒得算了。。。直接在百度里打原题，然后找下答案就有了吧

追问

找不到。。

Answer 4

刚才看错题了…………
1.方程为x^2分之9+y^2=1
2.根据题意，设a(x,y)b(x,y)可得直线的方程为y=x+2，将其椭圆的方程联立可得10x^2+4x
-27=0
两根之和为-36/10，两根之积为10/27
所以依照线段长度公式可以求得ab长为：6乘以5分之根号3.