Question

P是椭圆X平方/45+Y平方/20=1上的一点F1,F2是椭圆的焦点(1)若PF1垂直于PF2,求三角形

P是椭圆X平方/45+Y平方/20=1上的一点F1,F2是椭圆的焦点(1)若PF1垂直于PF2,求三角形F1PF2的面积(2)PF1垂直于F1F2,求F1PF2的面积

Answer 1

(1)｜PF1｜+｜PF2｜=2a=6√5 ①
据勾股定理 ｜PF1｜ˆ2+｜PF2｜ˆ2=｜F1F2｜ˆ2=（2c）ˆ2=100 ②
由①②得｜PF1｜×｜PF2｜=40
所以S=1/2×40=20
（2）｜PF1｜+｜PF2｜=2a=6√5 ①
据勾股定理得 ｜PF1｜ˆ2+｜F1F2｜ˆ2=｜PF2｜ˆ2 ②
由①②得｜PF1｜= 4√5/3

Answer 2

a²=45，b²=20
可得c²=25，c=5
椭圆定义
PF1+PF2=2a
（PF1+PF2）²=4a²
(PF1)²+2PF1*PF2+(PF2)²=180
又PF1垂直于PF2
即 (F1F2)²=(PF1)²+(PF2)²=100
可得 PF1*PF2=40
F1PF2的面积=1/2*PF1*PF2= 20

如有不明白，可以追问如有帮助，记得采纳，谢谢

追问

（2）若PF1垂直于F1F2，求三角形F1PF2的面积