Question

在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E、G分别为AD、AC边的中点,DF⊥BE于F，求证FG=DG

Answer 1

证明：
连接AC
因为C是弧AE的中点
所以弧AC＝弧EC
所以∠CAE＝∠ABC
因为直径AB垂直平分弦CN
所以弧AC＝弧AN
所以∠ACN＝∠ABC
所以∠ACN＝∠CAE
所以AG＝CG
因为AB是直径
所以∠ACB＝90，即∠ACN＋∠BCN＝90
因为∠AGC＋∠CAE＝90
所以∠BCN＝∠AGC
所以FG＝CG
所以AF＝FG