Question

证明函数f（x）=-3x²+2x在（1/3，＋∞）内为减函数。

Answer 1

解求导函数
f′（x）=（-3x²+2x）′
=-6x+2
当x属于（1/3，＋∞）时，
即x＞1/3
即3x＞1
即1-3x＜0
即
-6x+2＜0
即f′（x）＜0
即函数f（x）=-3x²+2x在（1/3，＋∞）内为减函数

Answer 2

证明

f（x）=-3x²+2x
=-3（x²-2/3x+1/9-1/9）
=-3（x²-2/3x+1/9）+1/3
=-3（x-1/3）²+1/3
二次函数开口向下，对称轴为x=1/3
对称轴右边为减函数
即函数f（x）=-3x²+2x在（1/3，＋∞）内为减函数

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Answer 3

证明：f（x）= -3x²+2x开口向下（a= -3<0），以x= -2/[2×（-3）]=1/3为对称轴的一元二次函数。

故，函数在（1/3，＋∞）内为减函数。

Answer 4

求导数就可以拉！
f'(x)=-6x+2
令f'(x)<0
即： -6x+2<0
解得 x>1/3
命题成立

Answer 5

，，